일반 각 - ilban gag

안녕하세요!

오늘은 삼각함수의 시작인 일반각에 대하야 알아보도록 하겠습니다.

시초선이니 동경이니 이 단원을 배우는 분들에게 생소한 단어들이 등장하는데요.

정의만 제대로 알면 어렵지 않게 이해할 수 있으니

차근차근 하나씩 공부해봅시다.

그럼 고고씽!

9 삼각함수

1 삼각함수

01 일반각

① 일반각의 정의

아래 그림을 보세요.

먼저 용어가 가진 한자로 뜻을 판단해보면,

시초선[始初線]이란 비로소 시, 처음 초, 줄 선 즉, 처음 시작하는 선이란 뜻이며

동경[動經]이란 움직일 동, 길 경 즉, 움직이는 선(길)이란 뜻이 됩니다.

일반각에 대하여 설명해보았습니다.

다음시간에는 동경의 위치 관계에 대하여 알아보도록 하겠습니다.

날시가 많이 추어지네요.

감기 조심하시구요!

그럼 학생 여러분,

오늘도 열공하세요

| 같이 보면 좋은 글

📄 [수학I] 로그함수의 그래프

| 시초선과 동경

(1) 시초선

  시초선이란, 원점 O에 대하여 그은 반직선입니다.

  시초선은 대체로 좌표평면의 x축 방향(오른쪽 방향)으로 긋습니다.

  위 그림에서 시초선은 반직선 OX입니다.

  같은 점(O)에서 출발하여 임의의 점 Y와 이은 반직선 OY에 대하여,

  각 XOY의 크기는 반직선 OX에서 반시계 방향으로 반직선 OY까지 회전한 정도를 나타냅니다.

  [참고]반시계방향을 양의 방향, 시계방향을 음의 방향이라고 부릅니다.

  [참고]반시계방향은 제1,2,3,4사분면 순서로 놓았을 때 방향과 같습니다.

  (2) 동경

  동경이란, 반직선 OY와 같이, 각을 이루는 두 반직선 중 시초선이 아닌 반직선을 말합니다.

  각의 크기는 곧 시초선이 양의 방향으로 움직였을 때 동경과 겹쳐지는 정도를 말합니다.

| 일반각

(1) 반직선이 한 바퀴를 돌 때의 각

원점이 O인 반직선이 한 바퀴를 돌면 몇도 일까요?

시초선과 동경이 일치할 때 각의 크기는 0º입니다.
사실 동경이 한 바퀴를 돌았을 때 시초선과 동경은 다시 겹쳐집니다.

따라서 이 그림은 0º일 수도 있고 360º일 수도 있습니다.

동경을 음의 방향으로 한 바퀴를 돌면 -360º일 수도 있습니다.

이를 계속 확장하면, n이 정수일 때 360º×n으로 나타낼 수 있습니다.

(2) 일반각의 의미

각 YOX에 대해 0º≤α<360º, n을 정수로 놓으면

360º×n+αº로 표현할 수 있습니다.

이를 일반각이라고 부릅니다.

[정리]일반각은 360º×n+αº (단, n은 정수, 0º≤α<360º)

[정리] 일반각은 같은 동경이 나타내는 무수히 많은 각을 하나의 식으로 나타낼 수 있다.

[정리] 일반각의 α가 같다면, 동경이 나타내는 위치가 서로 같다.

예) 30º, 390º, -330º, 3630º... ->  360º×n+30º 

(3) 예제

* 다음 각의 동경이 나타내는 일반각을 구하시오.

1.600º

2.-500º

3. 110º

4.1090º

<해설>

1. 600을 360으로 나누면,

몫이 1, 나머지가 240

따라서 360º×n+240º 

2. -500을 360으로 나누면,

몫이 -2, 나머지가 220

따라서 360º×n+220º 

3. 110을 360으로 나누면,

몫이 0, 나머지가 110

따라서 360º×n+110º 

3. 1090을 360으로 나누면,

몫이 3, 나머지가 10

따라서 360º×n+10º

| 학습지 미리보기

|첨부파일

2020SP H2-12.pdf

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| 닫는 말

삼각함수 단원은 처음부터 중학교까지는 주로 180º까지 나타내었다가 음수인 각과 360보다 큰 각을 다루게 되어 낮설 수 있습니다.

일반각은 정수 n에 대하여 동경의 위치를 나타낸 식입니다.

n과 α의 의미는 뒷 부분을 학습할 때 중요한 기초가 되니,

문제를 풀어보면서 일반각을 나타내는 연습을 해보세요.

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