수 1 목차 - su 1 mogcha

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[수학목차] 바뀐 15 교육과정 수학1 목차로 설명

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| 수학 I 개요

수학 I은 주로 고등학교 2학년 학생이 배우는 과목으로, 대학수학능력시험의 범위에 들어가는 첫 과목이기도 합니다. 다항식이 아닌 여러 가지 함수를 보고 함수에 대한 이해를 넓히는가 하면, 수의 배열을 보고 규칙성을 찾아 항을 찾거나 합을 구해보게 됩니다. 다시말해, 수학 I의 주제는 ‘규칙성’이라고 보아도 좋습니다. 규칙성과 함수는 밀접한 관계를 가지고 수열은 그 자체로 수의 규칙이기 때문이죠.

수학 I에서 배우는 대단원은

1. 지수함수와 로그함수

2. 삼각함수

3. 수열

로, 한 단원씩 핵심개념과 함께 살펴봅시다.

| 1. 지수함수와 로그함수

1단원은 지수함수와 로그함수 로, 거듭제곱에서 이해를 확장하는 단원입니다.

함수는 다항식으로 이루어진 함수만 있는 것이 아닙니다.

고1 배웠던 유리함수와 무리함수를 보면 알 수 있었습니다.

지수함수와 로그함수 역시 다항식이 아닌 함수입니다.

지수와 로그는 거듭제곱에서 비롯된 수로,

a의 b제곱을 c라고 약속하면,a의 지수는 b라고 부릅니다.

그런데, b는 밑 a를 c로 만드는 지수이기도 합니다.

이를 log를 사용하면 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

log를 ‘로그’라고 부릅니다.

예)

밑이 2, 진수가 16인 로그

특히 밑이 10인 로그를 상용로그라고 하며, 자연수와 소수의 자릿수와 밀접한 관련이 있습니다.

지수와 로그를 배우고 나면, 지수함수와 로그함수를 배웁니다.

를 지수함수,

를 로그함수라고 부릅니다.

지수함수와 로그함수의 개념, 개형, 그래프, 평행이동, 대칭이동 등 다양한 영역에서 함수를 다루어봅시다.

| 2. 삼각함수

2단원은 삼각함수 로, 중학교 3학년 때 배웠던

삼각비 sin, cos, tan이 어떤 대응관계를 갖는지 배우는 단원입니다.

쉽게 말해 y=sinx, y=cosx, y=tanx 꼴을 배운다고 생각하시면 좋습니다.

삼각함수를 이해하기 위해서는 각도를 실수로 변환하는 작업이 필요합니다.

지금까지는 한 바퀴를 360도로 나타내었지만,

360도를 수로 고치게 됩니다.

그 과정이 일반각과 호도법입니다.

일반각은 0도부터 360도까지 국한해서 나타내었던 각의 체계를

-90도, 1080도 등도 나타낼 수 있도록 넓히는 역할을 합니다.

호도법은 단위(º) 때문에 실수로 나타낼 수 없었던 문제를 해결하는 방법입니다.

호도법은 각도를 반지름이 1인 원의 호의 길이로 바꾸는 방법입니다.

따라서 각도와 길이의 속성을 모두 가지는 모습으로 바꿀 수 있습니다.

호도법으로 나타낸 각은 단위를 생략할 수 있으며,

좌표평면 위에 나타낼 수 있습니다.

각을 좌표평면 위에 나타낼 수 있음을 배운 후

사인함수, 코사인함수, 탄젠트함수의

개형, 정의역, 치역, 그래프를 학습하고주

기와 평행이동, 대칭이동을 배웁니다.

나아가 특정한 조건을 만족하면 사인함수에서 코사인함수로 고칠 수 있는 등

삼각함수를 변환해보게 됩니다.

삼각함수는 방정식이나 부등식에서 활용해볼 수 있고,

실생활 속 문제를 해결하는데 기초가 됩니다.

나아가 사인과 코사인이 삼각형에서 만족하는 정리를 배워

각도를 이용해 변의 길이를 구하거나 넓이를 구해보게 됩니다.

이전에 배웠던 접근법과 달라 삼각형의 넓이에 대한 이해를 넓힐 수 있습니다.

| 3. 수열

3단원은 수열 로, 수의 배열을 배우게 됩니다.

수의 배열에서 규칙을 찾고

n번째 항을 n에 대한 식으로 나타내어보게 됩니다. 이를 일반항이라고 부릅니다.

3단원에서는 주로 두 가지 수열에 대해 배우게 되는데

등차수열과 등비수열입니다.

등차수열은 항에 일정한 수가 더해지는 수열로,

그 일정한 수를 공차라고 부릅니다.

예) 3,5,7,9,11…

등비수열은 항에 일정한 수가 곱해지는 수열로,

그 일정한 수를 공비라고 부릅니다.

예) 2,6,18,54,162…

등차수열과 등비수열은 일반항으로 나타낼 수 있고, 각각 수열의 합 공식을 가집니다.

수열의 합 공식을 이용하면

빠르게 등차수열이나 등비수열의 합을 계산할 수 있습니다.

수열의 합은 일반항이 있을 때 ∑라는 기호를 사용할 수 있음을 알고,

∑를 이용해 수열의 합을 나타내거나, 그 값을 구해보기도 합니다.

수열 단원의 마지막으로 배우는 것은 수학적 귀납법으로,

일반항 사이의 관계를 바탕으로 증명해내는 방법입니다.

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수학1, 수학2, 미적분, 확률과통계, 기하 목차 표로 예쁘게 정리 (고등수학 단원목차)

목차는 중요한가?

어느 학문이든 목차의 중요성을 아무리 강조해도 지나치지 않습니다

실제로 공부를 잘하는 사람들 중에는 목차표를 들고 다니면서 달달 외우기까지 하는 사람들도 많구요

사범대에서도 실제로 전공을 선택하고 나서 제일 먼저 시키는게 단원 외우게 하는 것입니다.

이제부터 고등수학 단원에 대해 알아보겠습니다 ^^

고등수학 단원목차

교육과정 대단원 중단원 수학 I G 지수함수와 로그함수 1 지수 2 로그 3 상용로그 4 지수함수 5 로그함수 6 지수함수와 로그함수의 활용 H 삼각함수 1 삼각함수 2 삼각함수의 그래프 3 삼각형에의 활용 I 수열 1 등차수열 2 등비수열 3 수열의 합 4 수학적 귀납법 수학 II J 함수의 극한과 연속 1 함수의 극한 2 함수의 연속 K 미분법 1 미분계수와 도함수 2 도함수활용-1 접선-평균값정리(수II) 3 도함수활용-2 극대극소-최대최소(수II) 4 도함수활용-3 방정식-부등식(수II) 5 도함수활용-4 변화율-속도-가속도(수II) L 적분법 1 부정적분 2 정적분 3 정적분의 활용(수II) 미적분 M 수열의 극한 1 수열의 극한 2 급수 N 미분법 1 여러 가지 함수의 미분 2 여러 가지 함수의 미분법 3 도함수활용-1 접선-평균값정리(미적) 4 도함수활용-2 극대극소-최대최소(미적) 5 도함수활용-3 방정식-부등식(미적) 6 도함수활용-4 변화율-속도-가속도(미적) O 적분법 4 여러 가지 적분법 5 정적분의 활용(미적) 확률과 통계 P 경우의 수 1 여러가지순열 2 중복조합 3 이항정리 Q 확률 1 확률의 뜻과 활용 2 조건부 확률 R 통계 1 확률분포 2 이항분포 3 정규분포 4 통계적 추정 기하 S 이차곡선 1 포물선 2 타원 3 쌍곡선 4 이차곡선의 접선 T 평면벡터 1 벡터의 연산 2 평면벡터의

성분과 내적 3 도형의 방정식 U 공간도형과 공간좌표 1 공간도형 2 공간좌표

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고1 수학 목차 (상 하) 공부 방법 및 과정 총정리

오늘은 고등학교 1년간 배워야 할 고1 수학 목차에 대해서 설명드리겠습니다.

1학기에 배울 세 단원(다항식, 방정식과 부등식, 도형의 방정식)과 2학기에 배울 세 단원(집합과 명제, 함수, 경우의 수)으로 크게 볼 수 있습니다.

고1 수학 목차 (상)

1. 다항식

(1) 다항식의 연산

(2) 항등식과 나머지 정리

(3) 인수분해

다항식에 대한 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 배우게 되고 이어서 항등식과 나머지 정리라는 걸 배우게 될 텐데요. 나눗셈에 기인하여 다항식을 계산하는 방법을 자세히 배웁니다. 여기엔 수학 인수분해도 포함되어 있습니다.

2. 방정식과 부등식

(1) 복소수

(2) 이차방정식

(3) 이차방정식과 이차함수

(4) 여러 가지 방정식

(5) 여러 가지 부등식

방정식과 부등식은 우리 중학교 때 일차방정식, 이차방정식을 배웠습니다. 그리고 일차 부등식을 푸는 방법도 중학생 때 배웠을 겁니다. 고등학교 때는 복소수라는 걸 먼저 배울 거고요. 복소수를 이차방정식과 연결하여 푸는 방법을 이어서 배우게 됩니다. 다음은 이차방정식과 이차함수의 관계를 배우게 되고요.

앞서 배운 수학의 복소수, 이차방정식, 이차함수, 방정식, 부등식을 모두 합쳐 3차 방정식, 4차 방정식도 배우게 됩니다.

3. 도형의 방정식

(1) 평면좌표

(2) 직선의 방정식

(3) 원의 방정식

(4) 도형의 이동

우리가 중학교 때 삼각형과 평행사변형, 마름모에 대해서 배웠었는데요. 그런 도형을 방정식과 연결 지어 배우려면 첫 번째 평면 좌표에서 점에 대해 이해해야 합니다. 그다음은 점과 점을 연결한 직선, 원이라는 도형의 방정식, 도형이 움직이는 도형의 이동에 대해서 차례대로 배웁니다.

그래서 1학기 땐 방정식과 부등식을 중심으로 수학 공부를 하게 됩니다.

그럼 중학교 때 수학과 어떤 것들이 연결되어 있냐, 일차방정식, 이차방정식, 일차함수, 이차함수 등이 잘 공부되어 있는 게 좋아요.

나아가서 다항식을 배우게 되니깐 곱셈 공식과 인수분해를 잘 이해하고 있는 게 중요합니다.

다음은 수학(하) 부분입니다. (출처 : 네이버 주토리)

☞ 고등 수학 – 생활기록부에 적기 좋은 책 고르는 방법 4가지

고1 수학 목차 (하)

1. 집합과 명제

(1) 집합의 뜻과 표현

(2) 집합의 연산

(3) 명제

시작은 집합과 명제인데요. 일정한 특징을 가지고 구분하는 기준, 즉 ‘명제’를 가진 묶음을 ‘집합’이라고 하죠. 집합 간 관계를 계산하는 단원이 되겠네요.

2. 함수

(1) 함수

(2) 유리함수

(3) 무리함수

고1 수학 목차(하) 2단원은 함수입니다. 함수의 계산을 심도 있게 시행하고 유리수, 무리수 등을 포함 떨어지지 않아 계산하게 힘든 수 개념도 자주 등장하는 쉽지 않은 단원입니다.

3. 경우의 수

(1) 경우의 수

마지막은 통계 단원으로, 경우의 수가 있는데요. 학교 시험, 모의고사에도 통계 관련 내용은 언제나 등장하죠. 공식으로 암기하기 전에 원리를 우선 이해해야 하겠네요.

고1 수학 목차는 이처럼 총 6개의 대단원과 19개의 소단원으로 정리되네요.

이어서, 서울대 소자쌤이 알려주는 고등학생 수학 공부 방법 영상을 보는 것도 추천해요.

[서울대 소자쌤]

서울대소자쌤이 정해드려요. 중학교 수학복습VS.고등선행 우선순위가 뭔가요?

예비 고1이 특히 이런 고민을 많이 하는 것 같은데요. 중학교 수학 복습을 해야 하는지, 고등 선행을 쭉 진행해도 되는지에 대해서요.

고등수학상을 처음 나가면 아무래도 기존에 중등 수학보다 많이 어렵게 느껴져서 다시 중학교 기초를 다져야 하는 거 아닌가 하는 생각을 많이 하게 될 겁니다.

고등 수학이 원래 더 어려워요 ㅎㅎ 하지만 중등 기초가 부족해서 확연히 더 어렵게 느껴진다면, 이 영상을 참고해서 필요한 단원만 선별적으로 복습하세요.

개인적으론 한완수를 추천해요.

☞ 한완수, 2021 교재 리뷰

☞ 한완수 추천! 내신, 수능 대비

중등 과정을 단기간에 끝내고 싶은 학생들은 개념원리 기초 수학 보면 되고, 중등 일차 이차함수는 완벽히 이해하고 고등학교 올라가길 추천합니다. 고교 수학의 70% 이상이 함수라 그래프의 이해도가 떨어지면 고등학교 내내 수학에서 고난의 길을 걷게 되니깐요.

마지막으로, 명칭이나 순서가 조금 다르다고 해도 교육과정을 베이스로 만들어졌으므로 모든 출판사에서 만든 수학책은 위 내용을 크게 벗어나지 않을 것 같은데요.

수학은 학교나 학원, 인강, 과외 등을 통해 지식을 전달받는 시간보다 머릿속 지식을 갈고닦아 스스로 제련하는 과정이 중요합니다. 고1 수학 목차를 길잡이 삼아 책상 앞에 붙여 두고 학습 스케줄과 학습량을 단원별 조절하며 앞으로의 고등수학도 효율적으로 학습하시길 응원합니다.

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