우선 유머자료가 아니라서 죄송하구요. 이 게시물을 추천한 분들의 목록입니다. [1] 2007/05/10 00:13:50 222.113.***.46 극악잔인난무 푸르딩딩:추천수 3이상 댓글은 배경색이 바뀝니다. 죄송합니다. 댓글 작성은 회원만 가능합니다. 가장 어려운 논리 퍼즐은 미국의 철학자이자 논리학자인 조지 불로스가 이탈리아의 한 신문에 실었던 다음의 논리 퍼즐을 가리킨다. 세 신 A, B, C의 이름은 '참', '거짓', '랜덤' 인데 무엇이 누구의 이름인지는 모른다. '참'은 언제나 참말만을 하고 '거짓'은 언제나 거짓말을 한다. '랜덤'은 완전히 무작위로 참말이나 거짓말을 한다. 목표는 단 3번의 참/거짓 질문을 하여 A, B, C의 이름을 알아내는 것이다. 각각의 질문은 한 번에 한 신에게만 해야 한다. 신들은 우리의 언어를 알아듣지만 대답은 '예' 혹은 '아니오'의 뜻을 지닌 그들의 언어 'da'와 'ja'로 주어지는데 어떤 단어가 '예'이고 어떤 단어가 '아니오'인지는 모른다.불로스의 보충 설명은 다음과 같다.[1]
역사[편집]불로스에 따르면 이 퍼즐의 원작자는 레이먼드 스멀리언 Raymond Smullyan이고 'da'와 'ja'의 뜻을 모른다는 부분은 컴퓨터 과학자 존 매카시가 추가했다고 한다. 비슷한 퍼즐을 스멀리언의 책 이곳저곳에서 찾을 수 있다. 예를 들면 '이 책의 제목은 무엇인가?'에서 스멀리언은 가상의 섬 하나를 이야기하는데 그 섬 인구의 절반은 항상 거짓말을 하는 좀비이고 나머지 반은 항상 참말을 하는 인간이다. 문제는, 그 섬 주민들은 영어를 알아듣지만, 그들 고유의 언어 이외의 말을 하면 안 된다는 터부가 있다는 것이다.따라서 그들은 참/거짓 질문에 'Bal'과 'Da'라고 대답하는데 어느 것이 '예'이고 어느 것이 '아니오'인지는 모른다. The Riddle of Scheherazade에 다른 관련된 퍼즐이 실려 있다. 더 일반적으로 이 퍼즐의 원조는 스멀리언의 유명한 기사와 악당 퍼즐들이다. (무대가 되는 상상의 섬의 모든 주민은 기사 혹은 악당인데 기사는 항상 참말만을 하고 악당은 항상 거짓말만 한다. 섬을 방문한 외지인은 참/거짓 질문을 하여 원하는 정보를 얻어내야 한다.) 이 퍼즐의 한 버전은 1980년대의 판타지 영화 Labyrinth에 등장해 유명해졌다. 문 2개 앞에 각각 보초가 서 있는데, 한 명은 참말을 하고 나머지 한명은 거짓말을 한다. 문 하나는 성으로 통하고 또 하나는 '죽음'에 이른다. 퍼즐은 보초 1명에게 참/거짓 질문 한 번만을 하여 성으로 통하는 문을 알아내는 것이다. 영화에서의 답은 "다른 보초라면 이 문이 성으로 통한다고 대답해 줄까요?"였다. 이 경우 아니오라는 대답을 한 보초가 지키고 있는 문이 성으로 통하는 문이다. 풀이[편집]불로스는 같은 글에서 해답을 제시했다. "처음으로 할 일은 '랜덤'이 아니라고 확신할 수 있는 신을 찾아내는 것이다. 그러면 그는 '참' 아니면 '거짓'이다."[1] 다양한 질문으로 이것을 해낼 수 있다. 한 가지 전략은 복잡한 논리적 연결식(logical connectives 수정 바람)을 이용하는 것이다. 불로스의 질문은 이렇다:
혹은 같은 의미로:
counterfactuals(수정 바람)을 이용한 보다 간단한 풀이가 있다.[2][3] 풀이의 열쇠는, 임의의 참/거짓 질문 Q에 대해서 다음의 참/거짓 질문
에 대한 대답은 Q에 대한 옳은 답이 '예'라면 'ja' 이고 '아니오'라면 'da' 일 것이라는 사실이다. 그 이유는 다음의 8가지 가능한 경우에 대해 생각해 보면 알 수 있다.
이 사실을 이용해서 다음처럼 진행할 수 있다.[2]
'랜덤'의 행동[편집]대부분의 독자들은 '랜덤'이 완전히 무작위의 답을 제시할 거라고 가정한다. 하지만 불로스의 보충 설명 3번째를 보면 그렇지 않다.
이것은 '랜덤'이 무작위적으로 '참말쟁이' 나 '거짓말쟁이' 가 된다는 뜻이지, 무작위적으로 'da' 나 'ja'라고 대답한다는 뜻이 아니다. 즉 사실은 '랜덤'에게 "현재의 마음 상태의 당신에게 Q를 물으면 당신은 'ja'라고 대답하겠습니까?"라고 물으면 우리가 원하는 대답을 할 수밖에 없다. ('참'이건 '거짓'이건 저 질문으로 원하는 답을 얻었던 것을 생각해 보라.) 이렇게 되면 문제가 매우 쉬워진다. 불로스의 세 번째 보충 설명을 다음과 같이 수정하면 풀이장의 끝에서 이야기했던 방법이 필요해진다.
신의 머리 폭발하다[편집]A simple solution to the hardest logic puzzle ever[2]에서, B. Rabern 과 L. Rabern 은 신이 줄 수 있는 대답이 'ja'와 'da'뿐만이 아님을 지적했다. 때로는 신이 아예 대답할 수 없을 때도 있다. 예를 들면, "당신은 이 질문에 '아니오'라는 뜻을 가진 단어로 대답할 것입니까?"라는 질문을 '참'에게 던진다면 그는 'ja'로도 'da'로도 대답할 수 없다. (논문은 이것을 가리켜 '머리 폭발'이라고 표현했다. "...그들은 신이고 오류가 있을 수 없다! 그들에게 주어진 선택은 하나이다. - 머리가 폭발한다.") 이 "머리 폭발"을 허용하면 변형된 퍼즐('랜덤'이 실제 무작위로 대답하도록)의 새로운 풀이를 줄 수 있으며, 원래의 퍼즐을 질문 2번만으로 (3번이 아님) 해결할 수 있게 된다. 저자들은 유사하지만 간단한 다음 퍼즐을 질문 2번만 써서 풀어낸다.
이 퍼즐은 (당연히) 질문 3번으로 해결할 수 있다. 이제 질문 2번으로 해결하기 위해서는 다음의 보조정리를 쓴다.
이 보조정리를 쓰면 이 퍼즐을 질문 2번만에 푸는 것은 간단하다. 비슷한 방법을 쓰면 원래의 퍼즐을 질문 2번으로 해결할 수 있다. 같이 보기[편집]
참고 문헌[편집]
외부 링크[편집]
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