스테아르산 탄소 길이 - seutealeusan tanso gil-i

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[자연과학] 화학실험 – 아보가드로의 수화학실험결과

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1. 실험 목적 (Purpose)
: 친수성(Hydrophilic) 과 소수성(Hydrophobic) 을 모두 갖는 스테아르산이 물 표면에서 퍼지면서 단분자막을 형성하는 성질과 다이아몬드의 밀도를 이용해서 몰(mole)을 정의하는데 필요한 아보가드로수(NA) 를 결정한다.

2. 실험원리 (Introduction)
아보가드로 수 (Avogadro`s number, NA) : 정확히 12g에 존재하는 12C 원자의 숫자로, 미시적인 질량과 1몰의 분자나 원자가 갖는 거시적인 질량 사이의 관계를 설명해준다.
) 1몰(mole) : 아보가드로 수 만큼에 해당하는 원자나 분자의 양

아보가드로수는 탄소원자 1몰이 차지하는 부피(Vm)와 탄소원자 하나가 차지하는 부피(V1)를 이용해서 다음과 같이 구할 수 있다.
탄소원자 1몰의 평균 질량(12.011g)과 다이아몬드의 밀도(3.51g/cm3)를 이용하면 탄소원자 1몰의 부피 (Vm)를 계산할 수 있다. 탄소 원자 하…

1. 실험 목적 (Purpose)
: 친수성(Hydrophilic) 과 소수성(Hydrophobic) 을 모두 갖는 스테아르산이 물 표면에서 퍼지면서 단분자막을 형성하는 성질과 다이아몬드의 밀도를 이용해서 몰(mole)을 정의하는데 필요한 아보가드로수(NA) 를 결정한다.

2. 실험원리 (Introduction)
아보가드로 수 (Avogadro`s number, NA) : 정확히 12g에 존재하는 12C 원자의 숫자로, 미시적인 질량과 1몰의 분자나 원자가 갖는 거시적인 질량 사이의 관계를 설명해준다.
) 1몰(mole) : 아보가드로 수 만큼에 해당하는 원자나 분자의 양

아보가드로수는 탄소원자 1몰이 차지하는 부피(Vm)와 탄소원자 하나가 차지하는 부피(V1)를 이용해서 다음과 같이 구할 수 있다.
탄소원자 1몰의 평균 질량(12.xxxg)과 다이아몬드의 밀도(3.51g/cm3)를 이용하면 탄소원자 1몰의 부피 (Vm)를 계산할 수 있다. 탄소 원자 하나의 부피는 소수성의 탄소 화합물을 이용하여 대략 짐작할 수 있다.
스테아르산은 무극성을 나타내는 긴 탄화수소 사슬의 끝에 극성을 나타내는 카복실기가 붙어있는 형태의 분자로, 물 위에 떨어뜨리면 극성을 가진 카복실기는 친수성을 띠지만 무극성의 탄화수소 사슬은 소수성의 경향을 가진다. 그러므로 물 위에 스테아르산을 충분히 떨어뜨리면 카복실기가 물 쪽으로 향하고 무극성의 탄화수소 사슬이 물 층 위로 서 있는 단층막이 형성된다.
그러나 표면이 스테아르산 분자의 단층막으로 완전히 덮인 후에 스테아르산을 더 가하게되면 스테아르산 렌즈와 같은 구형 표면을 형성하는데, 탄화수소 꼬리부분은 안쪽을 향하며 기름과 같은 내부를 형성한다. 이때부터 스테아르산 분자가 물 표면에 쌓이게 된다.
물 표면에 만들어진 스테아르산 단분자층의 부피를 표면의 넓이로 나누어주면 스테아르산 분자의 길이를 얻을 수 있다. 곧은 사슬 모양의 스테아르산 분자는 탄소원자 18개가 쌓여있는 것으로 볼 수 있기 …(생략)
때문에 스테아르산의 길이로부터 탄소 원자 하나의 지름을 얻을 수 있고, 그 값을 이용하면 탄소 원자 하나가 차지하는 부피(V1)도 얻을 수 있다.
스테아르산은 지그재그 형태(결합각 : 109.5°)로 연결되어 있다. 이로부터 탄소 원자의 직경을 알 수 있으며 탄소 원자가 정육면체라고 가정하면 모서리 길이의 세제곱은 탄소 원자의 부피가 된다. 그 다음으로는 탄소원자 1mole의 부피를 구해야 하는데 다이아몬드는 탄소구조체 중 탄소가 가장 촘촘히 쌓여서 만들어진 구조이다. 다이아몬드를 촘촘히 쌓은 탄소원자 입방체로 이루어졌다고 가정을 하면 아보가드로 수 만큼의 다이아몬드의 탄소입자가 차지하는 부피는 1 mole 이 된다. 결론적으로 탄소 원자 1mole의 질량 (평균 몰 당 질량 : 12.001g/mole)과 다이아몬드의 밀도 (3.51g/cm3)를 이용하면 탄소 원자 1몰이 차지하는 부피를 쉽게 계산할 수 있다. 그리고 아보가드로수는 아래와 같은 계산식을 이용해 얻을 수 있다.

아보가드로의 수(NA) = 몰 부피(cm3/mol)/원자부피(cm3/atom) = 입자/mol

이렇게 얻어진 탄소하나의 부피로 탄소의 부피를 나누어 주면 실험적으로 1mole이 구해진 아보가드로의 수를 구할 수 있고, 그것을 실제의 아보가드로의 수와 비교해본다.

3. 실험기구 (Apparatus)
: 시계접시 1개, 헥세인 1000mL, 증류수 20mL, 주사기 1개, 송화가루 50mL, 비커 2개, 스테아르산(stearic acid), 100mL volumetric flask, 눈금자

4. 실험시약 (Reagents)
스테아르산 (stearic acid)
– 화학식 C18H36O2
– 상온에서 흰색의 나뭇잎 모양 결정
– 녹는점 : 71 ~ 71.5°℃
응고점 : 69.4℃
– 밀도 : 0.941g/cm3, 상온
– 물에 잘 녹지 않고, 유기용매에 잘 녹는다.
헥세인 (hexane)
– 화학식 C6H14
– 반응성이 매우 약하고 무극성
– 냉각 시 바늘모양의 결정 생성
– 5종류의 이성질체 존재
– 유기용매로 흔히 쓰임
20ml증류수, 송화가루

5. 실험 방법 ( Procedures )
1) 스포이트 피펫보정 및 스테아르산 헥세인 용액 제조
① 실험 기구 체크
② 주사기보정
㉠ 혹시 있을 이물질등을 제거하기 위해 헥세인을 이용하여 주사기 2-3회 세척한다.
㉡ 주사기 물방울 한 방울의 부피를 측정하기 위해 헥세인을 1mL 주사기에 채운 후 비커에 한 방울씩 떨어뜨려 헥세인 1mL 의 방울수를 센다.
㉢ 앞의 과정을 3회 반복하여 평균을 내고 헥산 한 방울의 부피를 측정한다.
㉣ 스테아르산 고체 0.015g을 정확히 측정하여 1000mL 용량 플라스크에 헥세인으로 녹여 스테아르산 용액을 만든다.

2) 스테아르산-헥세인 용액 단막층 표면적 측정 및 단막층의 두께 계산
① 스테아르산-헥세인 용액 단막층의 표면적 측정
㉠ 깨끗한 시계접시에 증류수를 붓는다. 그리고 표면장력에 의해 중앙 부분이 더 높게 올라와 있을시 접시 한쪽 끝에서 휴지 등으로 수면의 높이를 줄여 평평하게 만든다.
㉡ 적당량의 송화 가루를 시계접시 안에 중앙 쪽으로 해서 원을 그릴 수 있도록 떨어뜨린다. 단, 송화 가루가 시계접시와 증류수의 경계에 닫지 않게 조심한다.
㉢ 스테아르산-헥세인 1mL용액을 주사기에 담아 조심히 송화가루 중심에 한 방울 떨어뜨린다. 이때 주사기를 수직으로 들어서 조심히 떨어뜨린다.
㉣ 스테아르산-헥세인 용액이 떨어져 송화가루 안에서 원을 그리며 퍼지면 그 단막층의 직경을 잰다. 원이 아닐 경우 대각선 길이를 여러번 측정하여 평균값을 얻어 단막층의 표면적을 계산한다.
② 스테아르산의 두께 계산 및 탄소 원자의 부피계산
㉠ 스테아르산 핵세인 용액의 혼합 비율을 이용하여 한 방울 속에 들어있는 스테아르산의 질량을 구한다.
㉡ 구해진 질량과 위에 측정한 단막층의 표면적 스테아르산의 밀도를 이용하여 스테아르산 분자의 두께를 계산한다.
㉢ 스테아르산을 18개의 탄소원자 정육면체를 쌓아놓은 것이라 가정하고 위에 구해진 스테아르산의 두께를 이용하여 탄소원자의 부피를 구한다.

3) 다이아몬드 밀도를 이용한 탄소 1mole의 부피 계산
– 다이아몬드의 밀도 탄소 1mole의 질량을 이용하여 탄소 1mole의 부피를 구한다.
다이아몬드의 밀도 : 3.51g/cm3
탄소 1mol 의 질량 : 12.xxxg/mol

4) 실험으로 구해진 탄소 1mole의 탄소원자수와 아보가드로수와의 비교

① 2단계에서 구해진 탄소 원자의 부피와 단계에서 구해진 탄소 1mole의 부피를 아래와 같이 사용하여 아보가드로수를 구한다.

몰부피(cm3/mol)/원자부피(cm3/atom) = 몰당 탄소원자의 수 (=NA)

② 실제 아보가드로수와의 비교

6. 실험데이터 와 결과 (Data and Results)
(1) 탄소원자 1개의 부피 구하기

① 1 ㎖ 주사기 안의 헥산 용액의 방울 수 (3회 평균, 수직 투하)
1회
2회
3회
평균
한 방울의 부피
방울 수
43
44
45
44
약 0.0227ml
한 방울의 부피 = 1mL/44=0.0227ml

② 스테아르산-헥산 용액의 단막층의 표면적 구하기(A = πr2 , r:반지름)
1회
2회
3회
반지름(r)
반지름(cm)
3.2
3.1
2.9
3.07
단면적(cm^3)
10.24π
9.61π
8.41π
9.42π

A (단막층의 표면적) = 9.42π

③ 1 방울의 부피에 해당하는 스테아르산의 부피 구하기 (V)
(스테아르산의 밀도=0.874g/ml, 헥산 용매 100mL 당 0.0200g의 스테아르산)

핵산 한 방울에서의 스테아르산 질량=x
100 : 0.0200 = 0.0227 : x x = 0.00000454g

스테아르산 부피 = 질량/밀도이므로 약 0.000005194ml
= 단면적 높이(h)

④ ③에서 구한 스테아르산의 부피 (V) 와 ②에서 구한 단면적(A)을 이용하여 스테아르 산 분자의 높이(h)를 계산한다.

스테아르산의 높이(h) = 헥세인 한방울 부피/ 단막층 표면적
= 0.000005194/9.42π (단,π=3.14)
= 약 0.00000xxx5cm

⑤ 탄소 원자 한 개의 길이
i) 18개의 탄소가 일자로 놓여있다고 가정
탄소원자 한 개의 길이 : 0.00000xxx5/18 = 0.0000000097
ii) 15개의 탄소가 일자로 놓여있다고 가정
탄소원자 한 개의 길이 : 0.00000xxx5/15 = 0.000000012

⑥
(1)탄소원자의 구조를 정육면체라 가정하고 탄소원자 1개의 부피를 계산한다.
i) 18개의 탄소가 일자로 놓여있다고 가정
{0.9×10^(-8)}^3 = 0.729×10^(-24)
ii) 15개의 탄소가 일자로 놓여있다고 가정
{1.2×10^(-8)}^3 = 1.728×10^(-24)

(2) 탄소 1mole의 부피(Vm) : 다이아몬드의 밀도=3.51g/mL 로부터 계산한다.

12.xxxg / 3.51g/mL = 3.42mL (탄소탄소원자 1몰의 평균 질량)

(3) 아보가드로수 구하기
Na= Vm/V1 (NA = 탄소 1mole의 부피 / 탄소원자 한 개의 부피)
i)3.42ml/(0.729×10^(-24))=4.710^24
ii)3.42ml/(1.728×10^(-24))=2.xxx^24

(4) 위의 값과 실제 아보가드로수와 비교한다.
실제 아보가드로수 = 6.02210^23
““ i) 18개의 탄소가 일자로 놓여있다고 가정 : 7.8배의 차이가 난다.
ii) 15개의 탄소가 일자로 놓여있다고 가정 : 3.3배의 차이가 난다.
즉, 실제 아보가드로수와 큰 오차가 존재한다.
결과 탄소원자 18개 또는 15개가 이어져 있다고 생각하는 두 가지 경우를 생각해봤는데 탄소원자들이 생각보다 많이 구부러져 연결되어 있는지 탄소원자 15개가 연결되어 있다고 가정했을 때 오차가 더 적게 나타났다.

7. 토의
이 실험을 할 때 우리가 해야할 것은 사실상 반지름r의 값과 핵산 1ml의 방울수밖에 없다. 그럼에도 불구하고 실제 아보가드로수와 구한 아보가드로수 사이에는 큰 오차가 존재한다. 아보가드로수의 숫자가 10^23까지 가는 매우 큰 숫자이기 때문에 오차가 발생하는 것은 어쩔 수 없다고 생각한다. 구해야 할 것도 별로 없는데 오차가 발생하는 이유는 송화가루 위에 뿌린 스테아르산-핵산 용액의 반지름을 정확히 과학적 기구를 이용해 구하는 것이 아니라 육안으로 자를 통해 구하기 때문이며 핵산한 방울을 떨어뜨렸을 때 나타나는 원모양이 과연 정확한 원모양인지도 의문이다. 이 과정에서 가장 의문이 들었기도 하다. 모양, 기구 모든 면에서 오차가 생길 수밖에 없어 정밀한 과학기구를 사용하고 싶다는 생각을 하였다. 그렇기 때문에 표면적에서부터 엄청난 오차가 발생하게 된다. 그리고 스테아르산 분자가 탄소원자 18개가 이어져있는데 이 탄소원자들은 109.5도를 이루며 정사면체 모양으로 연결되어 있다. 그런데 탄소원자 한 개를 정육면체라고 생각하고 일자로 이어져 있다고 가정을 한다는 것 자체가 눈으로 보이지도 않는 미세한 분자의 모형을 임의로 조정하게 되는 것이기 때문에 이때에도 엄청난 오차가 생기게 된다.
이 실험에서는 스테아르산 용액을 이용해 아보가드로 수를 측정하였는데 사실 스테아르산은 20개의 가까운 탄소들이 지그재그로 연결되어 있고 탄소원자의 수도 많아 오차가 많이 발생하게 된다. 스테아르산 말고도 좀 더 탄소수가 적은 용액을 찾는다면 오차가 줄어들 수 있지 않을까라는 생각을 하게 되었다.

8. 참고문헌
1) 네이버 백과사전, 「스테아르산」, `http://100.naver.com/100.nhndocid=99351`.
2) 네이버 백과사전, 「헥세인」, `http://100.naver.com/100.nhndocid=189048`.
3)『예비보고서 자료 : 아보가드로수의 결정』, 서울시립대학교 교양화학 CLUB
4) 일반화학실험책