@patchbr 음... 최대한 쉽게 이해되실수 있도록 설명을 해보면 괄호 안에 있는 식을 그냥 하나의 덩어리 A로 두시고 우선 제곱수(질문하신거에서는 1/2이 되겠죠?)를 앞으로 내리고 1을 빼주세요 -> 그럼 1/2가 내려오고 제곱은 -1/2가 되죠? 그리고 나서 괄호 안에 있는 식을 미분해주세요 x+2y 인데 y에 대해 미분을 하면 나머지는 그냥 숫자로 생각하시면 됩니다 -> 숫자는 미분하면 0이 됩니다. 그리고 2y 미분하면 2가 되죠? 그걸 원래 식에 곱해주는거에요 그래서 2를 곱해주게 되는거죠 쉬운 미시 연습문제 2010. 6. 2. 07:29 Px = 10 , Py = 20, M = 2000 에서 다음의 효용함수를 가진 경우 효용극대화는? u(x,y) = xy --------------------------------------------------------------- 1) MUx =?, MUy=? MUx = dU/dX 이므로 Y MUy=dU/dY 이므로 X 2) MRSxy는 체감하는가? MRSxy = MUx/MUy = Y/X X에 대해서 미분하면 -Y/(X^2) 이므로 X, Y가 양일 때 그 값은 마이너스. 그러므로 MRS는 체감. 3) 예산선을 구하시오. 2000=10X+20Y 4) 효용극대화 조건은? MUx/Px = MUy/Py ==> MUx/MUy = Px/Py ==> Y/X = 1/2 ==> X=2Y 5) 효용극대화 소비량과 극대효용을 구하시오. X=2Y를 예산제약식에 대입해서 풀면 X= 100, Y=50 극대효용은 100*50 =5000 제3편 소비자선택이론 제6장 한계효용이론 제1절 소비자선택이론의 기초 1. 효용(utility) 어떤 재화나 서비스의 가격과 소득이 주어지면 소비자는 선호에 따라 재화를 구매함. → 소비자는 구입한 재화를 소비함으로써 효용을 느끼게 된다. - 효용이란 소비자가 재화나 서비스를 소비할 때 느끼는 주관적인 만족의 크기 - 측정방법에 따라 기수적 효용(cardinal utility)과 서수적 효용(ordinal utility)으로 구분 2. 소비자선택이론의 기초ㅣ 1) 목적 : 수요곡선을 이론적으로 유도하고 수요법칙이 성립하는 이유를 규명 2) 의사결정체계 : 효용에 대한 가정의 차이로 이론이 분화 → 효용은 주관적인 변수로 논란의 대상이 됨 3. 소비자선택이론의 개요 - 소비이론은 미시적인 소비자행동이론과 거시적인 소비함수론으로 대별 - 소비자행동이론에는 멩거(C. Menger), 제본스(W.S. Jevons), 왈라스(L. Walras) 등에 의해서 전개된 한계효용이론(theory of marginal utility) - 파레토(V. Pareto), 힉스(J.R. Hicks), 슬루츠키(E. Slutsky), 알렌(R.G.D. Allen) 등에 의해서 전개된 무차별곡선이론(theory of indifference curve) - 사뮤엘슨(P.A. Samuelson), 힉스(J.R. Hicks), 하우데커(H.S. Houthakker) 등에 의해서 전개된 현시선호이론(revealed preference theory) ▶ 아담 스미스는 “소비는 모든 생산의 유일한 종점이고 목적이다.”라고 하였다. 그러나 한때 소비이론을 경제학의 영역 외로 추방하려는 경향이 있었음. → 카셀(G. Cassel)과 슘페터(J.A. Shumpeter)에 의하면 경제학의 대상은 재화를 획 득하려는 사람들의 행위이지, 재화를 소비하는 행위가 아니다. ⇒ 이렇게 소비이론이 경제학의 영역에서 추방하려는 도전이 있었지만, 소비가 생산 을 규제하는 기본적 조건이며 생산은 소비를 예상해서 이루어진다는 사실을 감 안하면 소비가 경제학의 중요한 대상이 됨을 알 수 있음. 제2절 한계효용이론 ▶ 한계효용이론(theory of marginal utility; 기수적 효용이론; cardinal utility theory) : - 기수적 효용 개념하에서 소비자이론을 설명하는 이론 - 사회주의 경제학에 반대 → 자본주의 경제체제 및 고전학파 경제이론 옹호 - 1870년대 한계효용학파 경제학자들에 의하여 발전 - 소비경제이론의 중요성 인식 → 한계혁명(marginal revolution) - 경제학자 : 오스트리아학파의 멩거(C. Menger), 로잔느학파의 왈라스(L. Walras), 케임 브리지학파의 마샬(A. Marshall), 신고전학파의 제본스(S. Jevons) 등 1. 총효용과 한계효용 1) 총효용 (total utility : TU) - 소비자가 일정기간동안 일정한 양의 재화를 소비함으로써 얻는 만족도의 총량 - 총효용은 그 재화의 소비량을 증가시킴에 따라 일반적으로 증가한다. 그러나 그 재화의 소비량의 증가가 한계점에 도달하면 그 재화의 소비량은 만족의 포화점(saturation point)이 되며, 그 이상의 소비량 증가는 오히려 총효용을 감소시킨다. → 총효용은 처음에는 빠른 속도로 증가 (체증적으로 증가)하다가 변곡점을 기점으로 느린 속도로 증가 (체감적으로 증가) ⇒ 합리적인 소비자는 재화를 포화점 이상으로 소비하지 않음 ※ 효용함수 (utility function) - 어떤 재화의 소비량과 총효용간의 일정한 함수관계 U= fQ U는 총효용 Q는 X 재화 소비량 - 이 함수는 소비자의 기호나 취향이 변하지 않는 단기에 있어서 일정기간동안의 소비량 과 총효용과의 관계를 나타냄. 2) 평균효용 (average utility : AU) - 재화 1단위당 효용 AU= 총효용 TU/ 소비량 Q - 총효용곡선상의 한점과 원점을 연결한 직선의 기울기 - 원점에서 연결한 직선과 총효용곡선이 접하면 평균효용은 가장 커진다. 3) 한계효용 (marginal utility : MU) - 소비자가 일정기간동안에 일정한 양의 재화를 소비할 때 그 재화의 소비량을 한 단 위씩 변화시킴으로써 얻게 되는 총효용의 변화분 - 한계효용은 총효용의 변화분( delta U )을 그 재화의 소비량의 변화분 ( delta Q )으로 나눈 값 MUx= dU/ dQ 만일 소비량의 변화 dQ 가 무한히 작은 수치에 접근하면 총효용의 변화분 dU 도 무 한히 작은 수치가 됨. 그러면 한계효용은 다음과 같다. MUx= dU/ dQ - 총효용함수를 소비량(Q)으로 1차 미분 → 한계효용 (한계효용을 적분하면 총효용이 됨) ⇔ 한계효용은 총효용곡선 접선의 기울기 - 한계효용은 욕망의 강도에 정비례하고, 재화의 존재량에 반비례 ⇒ 맥주에 대한 욕망이 강한 사람은 맥주의 한계효용이 높고, 욕망이 약한 사람은 낮다. 물과 같이 풍부한 재화는 한계효용이 낮고, 다이아몬드 같은 희소자원은 높다. 2. 총효용과 한계효용의 관계 - 어떤 재화의 소비량을 증가하면 총효용은 증가한다. → 그러나 소비량이 증가해감에 따라 추가단위가 가져오는 효용의 증분인 한계효용은 점차 감소해가고, 어느 소비량수준에 도달하면 ‘0’이 됨. → 그때 총효용은 극대가 되고, 그 이상의 소비량 증가에서는 한계효용이 부(-)의 값 (비효용=고통)이 되고 따라서 총효용도 감소하게 된다. - 한계효용의 총합계는 총효용과 같음. [그림] 총효용곡선과 한계효용곡선- 처음에는 총효용곡선과 같은 점에서 출발하여 우하향하는 추세로 하강하다가 총효용이 극대가 되는 소비량 수준에서 한계효용은 ‘0’이 되고, 그 이후부터는 부 (-)의 값을 가짐. - 이와 같이 한 재화의 소비량이 증가할수록 그 재화의 한계효용이 감소하는 것을 한계 효용체감의 법칙(law of diminishing marginal utility)또는 발견자인 고센(H. Gossen)의 이름을 따서 ‘고센의 제1법칙’이라 함. ․총효용과 한계효용의 관계 ① 한계효용 > 0 : 총효용 증가 ② 한계효용 = 0 : 총효용 극대 ③ 한계효용 < 0 : 총효용 감소 3. 소비자선택의 조건 1) 소비자선택 - 어떤 재화들의 소비량을 증가시킴에 있어서 다른 제약이 없다면 이들 재화들의 한계 효용(MU)이 모두 같을 때 효용이 극대화(만족이 극대화) MUx= MUy= MUz= ... 단순한 한계효용균등의 법칙 - 그러나 소비자들이 재화에 대한 욕망은 무한하지만 이 욕망을 충족시켜 줄 수 있는 수단인 소득은 제한됨. - 소득의 제한이 없다면 소비자가 원하는 재화를 한계효용이 ‘0’이 될 때까지 소비하거나, 모든 재화의 한계효용이 같을 때까지 소비함으로써 효용을 극대화할 수 있다. - 따라서 소득이 제한된 경우 소비자는 재화에 대한 무한한 욕망을 모두 채울 수 없기 때문에 필연적으로 효용을 극대화하기 위해 일정소득으로 어떤 재화를 얼마만큼 소비할 것인가의 문제 발생 → 소비자선택(consumer's choice)의 문제 ▶ 소비자선택에 있어서의 가정 ① 소비자의 소득 일정 → 예산제약 ② 합리적인 소비행동 → 효용극대화 ③ 모든 재화의 가격은 일정불변 → 화폐의 한계효용 일정 ④ 소비자의 모든 재화에 대한 한계효용은 알려져 있다. → 기수적 효용 2) 효용극대화 (utility maximization) - 소비자가 X재와 Y재 두 재화만 구입하여 소비한다고 하면, 효용함수는 U= f (X, Y) (X재 소비량 Y재 소비량) - 소비자가 두 재화를 소비하는 경우 소비자는 화폐 1단위(1원)의 한계효용과 같아지도록 일정소득을 두 재화의 구입에 배분 → 효용극대화 MUx/ Px= MUy/ Py MUx/ Px 는 X 재를 구입하기 위해 지출한 화폐 1단위(1원)의 한계효용, MUy/ Py 는 Y재를 구입하기 위해 지출한 화폐 1단위(1원)의 한계효용 → 소비자는 두 재화의 구입을 위해 지출한 화폐 1단위(1원)의 한계효용이 같을 때 효용이 극대화됨. MUx/ Px> MUy/ Py 이면 X재 구입에 사용된 화폐 1단위의 한계효용이 Y재 구입 에 사용된 화폐 1단위의 한계효용보다 크므로 효용이 극대화되지 않음. → X재 소비를 증가시키고, Y재 소비를 감소시킴. ⇒ 총효용 증가 MUx/ Px< MUy/ Py 이면 X재 구입에 사용된 화폐 1단위의 한계효용보다 Y재 구 입에 사용된 화폐 1단위의 한계효용이 크므로 효용이 극대화되지 않음. → X재 소비를 감소시키고, Y재 소비를 증가시킴. ⇒ 총효용 증가 ▶ 한계효용균등의 법칙 (law of equi-marginal utility; 고센의 제2법칙) : 각 재화의 구입에 사용된 화폐 1단위의 한계효용이 균등할 때 소비자의 총효용은 극대
※ 지금까지는 소득의 제한(제약)을 구체적으로 고려하지 않은 경우 → 그러나 현실적으로 소비자의 소득은 제한되어 있음. ⇒ 소비자의 소득은 제한되어 있으므로 소비자가 각 재화를 구입하는데 드는 총비용은 소득과 같아야 함. PX. X + PY. Y = I X재 구입액, Y재 구입액, I 소득 4. 효용극대화조건과 수요곡선의 도출 1) 소비자균형 조건을 이용한 도출방법 - 최초에는 소비자균형 조건 MUx/ Px= MUy/ Py 이 성립 - X재 가격 Px 가 하락하면 MUx/ Px> MUy/ Py 이 된다. - X재의 구입량 증가, Y재의 구입량 감소 → 효용 증가 - X재 가격이 하락할 때, X재의 구입량이 증가하므로 수요곡선이 우하향한다. 2) 화폐의 한계효용을 이용한 도출방법 소비자균형 조건 MUx/ Px= MUy/ Py = I MUx/ Px = I 성립 - I= 1 로 두면 MUx= Px 즉, 한계효용곡선이 바로 수요곡선이 됨. ∵ Qx (소비량) ↑ → MUx (한계효용) ↓ → (가격) Px ↓ ⇒ 소비량 Qx 와 가격 Px 간 역의 관계 [그림] 한계효용곡선 5. 한계효용이론의 응용 및 문제점 1) 스미스의 역설(Smith's paradox = 가치의 역설; paradox of value) ⑴ 개 념 : 일상생활에 있어서 필요한 재화인 물의 가격은 매우 낮은데 비해, 일상생활에서 존재하지 않더라도 문제가 없는 재화인 다이아몬드의 가격은 매우 높게 형성되는 현상 → 스미스의 역설 또는 가치의 역설 ☞ 물 : 사용가치(=총효용)는 크고, 교환가치(=가격)는 작다. 다이아몬드 : 사용가치(=총효용)는 작고, 교환가치(=가격)는 크다. ⑵ 한계효용이론에서의 해결(견해) : ① 한계효용이론에서는 총효용과 한계효용의 개념 구분 → 가격은 총효용이 아니라, 한계효용에 의해 결정됨을 증명 ② 일반적으로 한계효용이 체감하므로 한계효용과 재화의 소비량은 반비례 ③ 물과 다이아몬드의 존재량이 동일하다면 물이 사용가치가 더 크므로 물의 한계효용 곡선은 다이아몬드의 한계효용곡선보다 상방에 존재 ④ 다이아몬드의 존재량은 Q D 이므로 가격은 P D 로 높게 결정되고, 물의 존재량은 Q W 이므로 가격은 P W 로 낮게 결정 [그림] 스미스의 역설 2) 소득의 재분배 오늘날 대부분의 국가에서는 정부가 개인의 소득에 대하여 누진적 소득세(progressive income taxes)를 부과 → 고소득층의 소득으로부터 저소득층의 소득(보조금)으로 이전 ⇒ 경제적 후생 (=총잉여) 증가 [그림] 소득의 재분배 3) 한계효용이론의 문제점 ⑴ 효용의 가측성 효용은 재화를 소비할 때 개인이 느끼는 주관적인 만족도이므로 효용의 크기를 양으로 (기수적으로) 측정하기는 곤란하다. ⑵ 재화의 분할가능성 재화는 종류에 따라 분할할 수 없는 경우가 많다. 따라서 모든 재화는 무한히 분할가능하다는 가정은 문제가 있다. ⑶ 소비자행동의 합리성 현실적으로 모든 소비자가 합리적인 행동을 한다고 볼 수 없다. ⑷ 화폐의 한계효용 일반적으로 화폐의 한계효용도 체감하므로 “화폐의 한계효용이 일정하다”는 가정은 불합리하다. ※ 한계혁명(marginal revolution) : 한계효용학파 이전의 고전학파는 어떤 재화의 가격은 노동량에 의해 결정된다고 하였으나 한계효용학파가 재화의 가격은 그 재화의 한계효용에 의해 결정된다고 주장하였는데 이를 한계혁명이라 함. |
한계효용 미분 문제 - hangyehyoyong mibun munje
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