원근법 수학 공식 - wongeunbeob suhag gongsig

신문은 선생님

원근법

여러분은 수학이라고 하면 어떤 생각이 먼저 떠오르나요? '어려워' '지루해' '하기 싫어'인가요? 하지만 수학은 쉽고 단순한 것을 아주 좋아하는 학문이랍니다. 복잡한 상황이나 문제를 수식으로 단순화해서 반드시 해결해야 할 것을 골라내고, 그 해답을 구해서 당장 눈앞에 닥친 실생활 문제를 쉽게 해결하려는 것이 수학이에요.

우리가 미술관에서 관람할 수 있는 명화들에도 수학의 이와 같은 단순화를 적용한 작품이 많습니다. 가장 대표적인 것이 '원근법'입니다. 원근법이란 3차원 공간에 있는 물체를 시각적으로 거리감을 느낄 수 있도록 2차원 평면에 그리는 방법인데요. 수학의 기원을 이루는 기하학과 밀접하게 맞닿아 있답니다. 오늘은 명화 속 원근법에 숨겨진 수학 원리에 대해 알아볼게요.

◇도형의 닮음비를 이용한 원근법

명화를 감상하다 보면 평면인데도 입체감을 느낄 수 있는 작품이 있습니다. 이런 작품은 '원근법'을 활용한 것입니다. 원근법은 크게 색채원근법과 투시원근법의 두 가지로 나눌 수 있는데요. 색채원근법이란 가까이 있는 것은 뚜렷하게, 멀리 있는 것일수록 흐리게 그리는 방법이에요. 투시원근법은 가까이 있는 것은 크게, 멀리 있는 것은 작게 그리는 방법입니다. 우리가 흔히 원근법이라 부르는 건 투시원근법을 말해요.

원근법은 수학에서 도형의 닮음비를 이용해서 그림을 그리는 방법이라고 이해하면 쉽습니다. 예를 들어 우리 앞에 높이가 똑같은 나무 두 그루가 있다고 생각해볼게요. 나무1은 서 있는 사람에게서 10m, 나무2는 서 있는 사람에게서 20m 떨어진 위치에 있다고 가정해봅시다. 그러면 나무 두 그루와 서 있는 사람 사이의 거리 비는 1대2가 됩니다.

원근법을 사용해 두 나무를 화폭에 옮겨볼까요? 앞에 서 있는 나무1의 높이를 20㎝로 그린다면 뒤에 있는 나무의 높이는 10㎝로 그려야 합니다. 즉, 바라보는 사람에게서 두 나무가 서 있는 거리의 비가 1대2이기 때문에, 화폭에 그릴 두 나무의 높이는 거꾸로 2대 1이 돼야 하는 거죠. 실제로는 똑같은 높이의 나무이지만 원근법으로 그린 그림에서는 나무까지의 거리와 그 나무가 화면에 그려지는 길이 사이에 반비례 관계가 성립합니다.

이를 수학식으로 나타내면 다음과 같이 정할 수 있습니다. 〈그림 속 나무 길이=1/바라보는 시점과 나무 사이 실제 거리〉

◇르네상스 시대부터 시작된 원근법

서양미술사에 원근법이 본격적으로 적용된 것은 르네상스 시대부터입니다. 그 전까지는 사실 서양화에서도 원근감을 찾아보기 어려웠답니다. 후기 중세 고딕 양식의 대가로 알려진 이탈리아 화가 치마부에(1240?~1302?)의 작품 '엄숙한 성모 마에스타'(1280~1290년 추정)를 보면 그림 가운데 아기 예수를 안은 성모가 큼직하게 그려져 있고, 그 주변 천사들이 아주 작게 그려져 있는 걸 볼 수 있어요. 평면적인 묘사가 특징이었던 중세 미술에서는 원근법을 철저하게 무시하고 가장 중요하다고 생각되는 신이나 성모, 예수를 눈에 띄게 부각했습니다.

하지만 르네상스 시대에 들어서자 서양 미술은 혁명적으로 바뀝니다. 신(神) 중심 사회에서 인간 중심 사회로 옮겨간 시대에 원근법은 인간을 인간답게 표현하는 가장 좋은 방법이었던 것 같아요.

원근법의 기본 원리를 처음으로 생각해낸 사람은 15세기 이탈리아의 건축가 브루넬레스키(Brunelleschi·1377~1446)입니다. 르네상스 건축 양식의 창시자이자 피렌체 산타마리아 델 피오레대성당의 커다란 돔을 설계한 인물로 유명하지요.

멀리 떨어진 사물일수록 작게 보인다는 건 누구나 아는 사실이었지만, 브루넬레스키는 이를 처음 수학적으로 계산해서 체계화했습니다. 그는 떨어진 거리에 따라 사물의 크기가 일정한 비율로 축소된다는 것을 알아냈지요. 또 실제로는 평행한 두 선이 멀리 가서 한 점에서 만난다(소실점)는 사실을 최초로 확인했어요.

◇마사초, 원근법을 처음 적용하다

이탈리아 화가인 마사초(Masaccio·1401~1428)의 걸작 '성삼위일체'(1426~1428년)는 르네상스 회화 중 원근법을 가장 먼저 선보인 작품입니다. 이 작품은 이탈리아 피렌체 산타마리아 노벨라 성당의 벽화인데요. 마사초는 이 작품에 등장하는 인물들을 실물과 흡사한 크기로 그렸고, 엄격한 비율과 구성을 통해 마치 고대 조각처럼 조형적으로 살아 있는 듯한 입체감을 주었습니다.

똑같은 종교 회화이지만, 마사초는 '성삼위일체'를 원근법을 활용해서 마치 벽에 거대하고 깊은 공간을 낸 것처럼 그렸어요. 이 작품을 처음 본 사람들은 실제 벽이 뒤쪽으로 쑥 들어가 있다고 생각했대요. 제단 위에는 그림 제작을 의뢰한 노부부가 무릎을 꿇고 앉아서 십자가에 못 박힌 예수를 바라보고 있고, 제단 아래에는 해골을 그려넣었지요. 여기에는 다음과 같은 글을 피렌체 사투리로 새겼어요. "나도 한때 당신과 같았다. 당신들은 지금의 내가 될 것이오." 이 작품이 제작될 당시 유럽은 흑사병이 창궐하고 있었는데, 마사초는 예수와 해골 이미지를 통해 재앙의 공포도 알렸다고 합니다.

마사초는 이 작품을 감상하기 가장 좋은 거리를 제단에서부터 약 6m로 정하고, 이 지점에 서서 그림을 올려다볼 때 가장 입체감을 잘 느낄 수 있도록 구성했습니다. 실제 이 그림을 분석하면 작품에서 6m 떨어진 감상자의 눈높이에서 각 인물과 배경을 비례에 맞춰 그렸음을 알 수 있습니다.

르네상스 시대 화가들이 캔버스의 2차원적인 한계를 극복하기 위해 비례와 닮음비를 적용한 원근법을 착안해낸 것은 대단한 발견이었습니다. 이후 원근법은 서양화와 동양화를 구별해주는 중대한 차이로 발전했어요. 오늘날에도 원근법은 다양하게 활용되고 있답니다. 특히 현실에 존재하는 이미지에 가상 이미지를 겹쳐 하나의 영상으로 보여주는 '증강현실(AR)'에서도 원근법의 원리가 사용되고 있어요.